7. го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по​.

Подготовка к ЕГЭ по математике: примеры решения экономических задач

Источник задания: Решение 4552. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Ответ.

Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Решение.

Пусть  рублей размер кредита, взятого в банке. Каждые 11 месяцев кредит сначала увеличивается на 3%, а затем, из него вычитается часть возвращенного долга таким образом, чтобы сумма кредита уменьшалась каждый месяц на равные доли. Для этого погашать кредит нужно в размере  в первый раз. Долг становится равный

.

Во второй раз долг увеличивается также на 3% и погашается в размере :

и так далее все 11 раз. В результате имеем следующую сумму выплат банку за весь срок кредитования:

.

Перепишем это выражение в более удобной форме:

Из последнего выражения видно, что первоначальная сумма кредита  увеличилась в 1,18 раз, то есть на 118%.

Ответ: 118.

Онлайн курсы ЕГЭ и ОГЭ


Другие задания:

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: ЕГЭ 2020 Ященко 17 вариант ФИПИ школе полный разбор!

Продолжительность:

Задача 28757 15-го декабря планируется взять кредит в

Подготовка к ЕГЭ

Задача 17

профильный уровень

Задача 1.

15 декабря планируется взять в банке кредит на 11 месяцев.

Условия его возврата таковы:

  • 1 числа каждого месяца долг увеличивается на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого с 1 по 10 месяц долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
  • К 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть погашен полностью.

Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?

Пусть S — сумма кредита, k= 1,03 – коэффициент увеличения долга

15-е

декабрь

S

январь

1-е

S-80

февраль

1,03S

S-160

октябрь

1,03(S-80)

ноябрь

S-800

1,03(S-720)

0

1,03(S-800)

1 выплата: 1,03 S – (S-80)

2 выплата: 1,03 (S-80) – (S-160)

1198

10 выплата: 1,03 (S-720) – (S-800)

11 выплата: 1,03 (S-800)

1 выплата: 1,03 S – (S-80)

2 выплата: 1,03 (S-80) – (S-160)

1198

10 выплата: 1,03 (S-720) – (S-800)

11 выплата: 1,03 (S-800)

Найдём сумму, группируя положительные и отрицательные слагаемые, вынося за скобку общий множитель:

1,03(S+S-80+…S-720+S-800)– (S-80) – (S-160) – … –(S- 800)= 1198

1,03(11S-(80+…+720+800))– 10S+80+160+… 800= 1198

Вопрос: какой долг будет 15-го числа 10-го месяца:

15-е

декабрь

1-е

январь

S

S-80

февраль

1,03S

S-160

октябрь

1,03(S-80)

ноябрь

S-800

0

1,03(S-720)

1,03(S-800)

Долг в октябре: 1000 – 800=200

Ответ: 200 тысяч рублей

Задача 2.

15 января планируется взять в банке кредит на 20 месяцев.

Условия его возврата таковы:

  • 1 числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что за первые 10 месяцев нужно выплатить банку 1179 тыс. рублей.

Какую сумму планируется взять в кредит?

Пусть S — сумма кредита, т.к. кредит взяли на 20 месяцев, равномерно уменьшаем долг на 1/20 S и увеличиваем предыдущий в k раз ,

1

15-е

2

S

1-е

3

1 выплата:

2 выплата:

1179

10 выплата:

1 выплата:

2 выплата:

1179

10 выплата:

Складываем, группируя положительные и отрицательные слагаемые, вынося за скобку общий множитель:

Ответ: 1 800 000

Задача 3.

В июле планируется взять в банке кредит на сумму 20 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет).

Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
  • С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 47 млн. рублей?

Пусть кредит взяли наn лет. S =20, k=1,3 .

Июль

1

2

20

Январь

3

4

1 выплата:

2 выплата:

47

3 выплата:

1 выплата:

2 выплата:

47

10 выплата:

Складываем, группируя положительные и отрицательные слагаемые, вынося за скобку общий множитель:

Ответ: 8

15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает.

ЕГЭ. Задание 17. Экономическая задача

Задача 1

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?

Дано:

S — кредит

n = 16 месяцев

r = 2%

2,34 млн рублей — общая сумма выплат

Найти:

S — ?

Решение:

По условиям задачи, общая сумма выплат после полного погашения кредита равна 2,34 млн рублей.

S (17t — 15) = 4,68

Подставим в полученное выражение известное значение t.

S (17 • 1,02 — 15) = 4,68

2,34 S = 4,68

S = 2 (млн рублей)

Ответ: 2 млн рублей

Задача 2

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

Дано:

S = 2,4 млн рублей

n = 24 месяца

r = 3%

Найти:

Общую сумму выплат за первые 12 месяцев.

Решение:

Долг

Долг с %

Выплаты

St

Найдем общую сумму выплат за первые 12 месяцев.

Подставим в полученное выражение значения известных переменных.

Ответ: 1,866 млн рублей

Задача 3

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
  • к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Дано:

S тыс. рублей: кредит

n = 21 месяц

r = 3%

Общая сумма выплат равна 1604 тыс. руб.

Найти:

S — ?

Решение:

Долг

Долг с %

Выплаты

S — 0 • 30

tS

1) tS — (S — 1 • 30)

S — 1 • 30

t (S — 1 • 30)

2) t(S — 1 • 30) — (S — 2 • 30)

S — 2 • 30

t (S — 2 • 30)

3) t(S — 2 • 30) — (S — 3 • 30)

S — 3 • 30

t (S — 3 • 30)

4) t(S — 3 • 30) — (S — 4 • 30)

S — 18 • 30

t (S — 18 • 30)

19) t(S — 18 • 30) — (S — 19 • 30)

S — 19 • 30

t (S — 19 • 30)

20) t(S — 19 • 30) — (S — 20 • 30)

S — 20 • 30

t (S — 20 • 30)

21) t(S — 20 • 30) — 0

0

По условию задачи известно, что общая сумма выплат равна 1604 тыс. рублей.

1) (St + St — 570t) • 10 — (2S — 630) • 10 + St — 600t = 20St — 5700t — 20S +6300 + St — 600t = 21St — 20S + 6300 — 5700t = 21 • 1,03S — 20S + 6300 — 5700 • 1,03 = 21,63S — 20S +6300 — 6489 = 1,63S — 189

2) Выплаты составили 1604 тыс. рублей:

1,63S — 189 = 1604

1,63S = 1793

S = 1100 тыс. рублей

Ответ: 1100 тыс. рублей.

ЕГЭ-2020. Математика. Сборник заданий: 500 заданий с ответами

Купить

Задача 4

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1200 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
  • 15-го числа n-го месяца долг составит 400 тысяч рублей;
  • к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.

Дано:

S = 1200 тыс. рублей (кредит)

n + 1 месяц — срок кредитования

r%

С 1-го по n-ный месяц долг уменьшается на 80 тыс. рублей.

15-го числа n-го месяца долг составит 400 тыс. рублей.

Общая сумма выплат составляет 1288 тыс. рублей (после полного погашения кредита).

Найти:

r — ?

Решение:

Долг

Долг с %

Выплаты

S — 0 • 80

t • S

1) tS — (S — 1 • 80)

S — 1 • 80

t (S — 1 • 80)

2) t(S — 1 • 80) — (S — 2 • 80)

S — 2 • 80

t (S — 2 • 80)

3) t(S — 2 • 80) — (S — 3 • 80)

S — 3 • 80

t (S — 3 • 80)

S — (n — 1) • 80

t (S — (n — 1) • 80)

n) t(S — (n — 1) • 80) — (S — n • 80)

S — n • 80

t (S — n • 80)

n + 1) t(S — n • 80) — 0

0

1) 15 числа n-го месяца долг составляет 400 тыс. рублей:

S — n • 80 = 400

1200 — n • 80 = 400

n • 80 = 800

n = 10

2) Общая сумма выплат составляет 1288 тыс. рублей.

8800t — 7600 = 1288

8800t = 8888

t = 1,01

r = 1%

Ответ: 1%

Задача 5

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия возврата таковы:

  • каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

Дано:

S = 5 млн руб. (кредит)

r = 20%,

Общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 7,5 млн. руб.

Найти:

n — ? (число лет)

Решение:

1)

Долг

Долг с %

Выплаты

St

По формуле суммы арифметической прогрессии получим:

2) По условию задачи известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 7,5 млн рублей, тогда:

0,2n + 2,2 = 3

0,2n = 0,8

n = 4

4 года — на столько лет планируется взять кредит.

Ответ: 4

Задача 6

15-го января планируется взять кредит в банке на девять месяцев. Условия возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Дано:

S — кредит

n = 9 месяцев

r = r%

Со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга.

15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Общая сумма выплат по кредиту на 25% больше суммы, взятой в кредит.

Найти:

r — ?

Решение:

1) Найдем общую сумму выплат:

2) По условию задачи известно, что общая сумма выплат на 25% больше суммы, взятой в кредит:

S — 100%

(5St — 4S) — 125%

100 (5St — 4S) = 125S

500St — 400S = 125S

3)

r = 5%

Ответ: 5%

Задача 7

15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Дано:

S — кредит

n = 18 месяцев

r = 2%

Долг уменьшается на одну и ту же сумму.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Решение:

1) По формуле суммы арифметической прогрессии получим:

2) S — 100%

— столько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования.

Ответ: 119%

Задача 8

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия возврата таковы:

  • 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,7 млн рублей.

Дано:

S = 1 млн рублей (кредит)

n = 6 месяцев

Дата

15.01

15.02

15.03

15.04

15.05

15.06

15.07

Долг

1

0,7

0,6

0,4

0,2

0,1

0

Найти:

Наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,7 млн рублей.

Решение:

1)

Долг

Долг с %

Выплаты

1

1t

1t — 0,7

0,7

0,7t

0,7t — 0,6

0,6

0,6t

0,6t — 0,4

0,4

0,4t

0,4t — 0,2

0,2

0,2t

0,2t — 0,1

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Математика 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы

го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по.